幂函数 幂函数概念： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 概念域和值域： 当a为不一样的数值时，幂函数的概念域的不同状况如下：假如a为任意实数，则函数的概念域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x一定不可以为0，不过这个时候函数的概念域还需要根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不可以小于0，这个时候函数的概念域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的概念域为不等于0的所有实数。当x为不一样的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域一直大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来讨论各自的特质： 第一大家了解假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的概念域是R，假如q是偶数，函数的概念域是[0，+)。 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的概念域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所遭到的限制源自两点，一是大概作为分母而不可以是0，一是大概在偶数次的根号下而不可以为负数，那样大家就能了解： 排除去为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除去为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不可以是偶数; 排除去为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不可以是负数。 总结起来，就能得到当a为不一样的数值时，幂函数的概念域的不同状况如下： 假如a为任意实数，则函数的概念域为大于0的所有实数; 假如a为负数，则x一定不可以为0，不过这个时候函数的概念域还需要依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不可以小于0，这个时候函数的概念域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的概念域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域一直大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 因为x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况。 可以看到： (1)所有些图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。
